Bagaimana kita mengetahui massa bumi? Kita tidak punya timbangan dan kalau ada, mau diletakkan di mana?
Untungnya
kita punya hukum Newton. Segala yang menarik benda lain secara
sederhana hanya melibatkan massa dan jarak. Newton mengatakan setiap
benda menarik benda lainnya dengan sebuah gaya yang untuk sembarang dua
benda, sebanding secara langsung dengan hasil kali massa benda dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya.
Secara
matematis, cara menemukannya diambil dari hukum gravitasi Newton, yang
merumuskan gaya tarik (gaya gravitasi) antara dua massa:
F = GmM/r^2
Dalam
persamaan Newton, F adalah gaya gravitasi, G adalah tetapan
kesebandingan, M dan m adalah dua massa yang menghasilkan gaya, dan r
adalah jarak antara kedua benda.
G sudah dihitung oleh Henry Cavendish tahun 1798, dan nilainya 6.67 x 10^-11 m^3/(kg detik^2).
Yang
juga diperlukan adalah hukum gerak kedua Newton, F=ma, dimana F adalah
gaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda dan a adalah
percepatannya karena gaya.
Galileo menghitung bahwa percepatan karena gaya gravitasi bumi adalah tetapan sebesar 9.8 m/detik^2 di dekat permukaan Bumi.
Terakhir,
kita juga harus tahu jari-jari Bumi; ia sudah dihitung pertama kali
sejak zaman Yunani Kuno oleh Erastothenes dengan membandingkan bayangan
dalam sumur saat titik balik matahari musim panas tahun 230 SM. Sekarang
nilainya sekitar 6.378 x 10^6 m.
Jadi cara menghitungnya:
F = GmM/r^2 = ma
Kita cukup perlu ruas tengah dan kanan, karena ruas kiri hanya satu besaran saja. Jadi
GmM/r^2 = ma
Variabel m bisa dicoret karena sama-sama sebanding di ruas kiri dan kanan, jadi
GM/r^2 = a
Karena kita mencari nilai M, maka rumusnya bisa diubah menjadi
GM = ar^2
Kemudian
M = ar^2/G
Masukkan nilai-nilainya
a = 9.8 m/detik^2
r = 6.378 x 10^6 m
G = 6.67 x 10^-11 m^3/(kg detik^2)
Hasilnya adalah massa bumi sebesar = 6.0 x 10^24 kg.
0 komentar:
Posting Komentar