Massa benda

“Berapa beratmu?” tanya Aragorn kepada Gimli. Gimli menjawab, “100 kg”.

Dialog di atas sering kita dengar, tentunya dengan mengganti Aragorn dan Gimli menjadi orang-orang nyata yang kita kenal. Dan, kita juga tahu bahwa dialog itu keliru karena kilogram bukan satuan berat, melainkan massa. Ya, pertanyaan Aragorn yang lebih tepat adalah, “berapa massamu?” Berat sendiri termasuk keluarga gaya dengan satuan newton.
Tapi, tahukan kita bahwa massa itu sendiri memiliki tiga definisi berbeda?

massa sebagai identitas materi

Konsep massa memainkan peran penting dalam kinematika dan dinamika sistem. Jika sistem itu kita bedakan atas materi dan gelombang, maka massa menjadi identitas dari sebuah materi sementara identitas gelombang diberikan oleh panjang gelombangnya. Hipotesis dualisme gelombang-partikel de Broglie kemudian memberikan keterkaitan antara massa dan panjang gelombang sebagai

Relasi di atas memberikan kita panjang gelombang sebuah benda bermassa m yang sedang bergerak dengan kecepatan v. Konstanta h adalah tetapan Planck.

massa sebagai inersia

Jika sistem itu jelas adalah materi, maka definisi pertama massa partikel diberikan oleh hukum 1 dan 2 Newton:

Bahwa massa adalah kelembaman, atau keengganan benda, untuk mengubah keadaannya (inersia).

Keadaan partikel paling umum digambarkan oleh kecepatan (vektor) yang memiliki besar dan arah. Enggan mengubah keadaan berarti enggan mengubah besar kecepatannya dan/atau arah geraknya. Kecepatan nol berarti benda itu diam.
Untuk mengubah keadaannya, maka harus ada gaya eksternal yang diberikan kepada benda tersebut. Akibat gaya eksternal tersebut dijelaskan oleh hukum 2 Newton (atau disebut juga persamaan dinamika Newton),

,

bahwa gaya eksternal F membuat benda tersebut mengalami percepatan a.
Persamaan di atas jika gaya tersebut membuat benda bergerak translasi. Jika kemudian benda bergerak rotasi, maka gaya yang memutar benda itu disebut torsi dan hukum 2 Newton menjadi

,

dengan I disebut momen inersia dan ? adalah percepatan sudut benda. Momen inersia adalah keengganan benda untuk berputar – dapat juga disebut massa benda berputar.

massa sebagai gravitasi aktif

Selain berperan dalam hukum-hukum gerak, massa juga memainkan perang penting dalam teori Gravitasi Newton – bahkan sangat teramat penting karena

massa adalah sumber gaya gravitasi, yaitu gaya yang menarik benda-benda bermassa lainnya.

Sebuah benda bermassa $M$ akan membangkitkan medan gravitasi yang nilai kekuatannya pada titik sejauh r dari massa tersebut dideskripsikan Newton sebagai

dengan G adalah konstanta universal gravitasi.

massa sebagai gravitasi pasif

Jenis terakhir dari massa adalah sebagai penderita gaya gravitasi. Benda bermassa m yang berada merasakan medan gravitasi V akan merasakan gaya gravitasi sebesar

Massa m pada kasus ini mendeskripsikan reaksi benda terhadap medan gravitasi yang dirasakannya. Untuk tiga dimensi, persamaan di atas dapat ditulis sebagai

dengan ? adalah operator del.

Apakah semua definisi itu merujuk pada satu massa yang sama?

Nah, itu dia! Apakah semua konsep massa tersebut merujuk pada satu kuantitas yang sama, kuantitas yang selama ini sering kita rujuk secara salah sebagai “berat benda”?
Konsep massa sebagai identitas materi adalah pengembangan konsep massa sebagai inersia. Kita namakan konsep massa sebagai inersia sebagai m^I.
Konsep massa sebagai gravitasi aktiv kita namakan sebagai m^a.
Dan terakhir, konsep massa sebagai gravitasi pasif kita namakan sebagai m^p.
Sekarang kita perhatikan dua buah benda bergerak jatuh bebas dalam sebuah medan gravitasi. Kedua benda tersebut akan merasakan medan gravitasi sebagai gaya eksternal sehingga

.

Gaya eksternal  tersebut dapat ditulis sebagai . Dengan demikian

,

atau

.

Selanjutnya kita meminjam hasil eksperimen Galileo, bahwa semua benda yang jatuh bebas akan mengalami percepatan yang sama, yaitu percepatan gravitasi  sehingga

dan

.

Faktor $\nabla V$ pada kedua sisi persamaan saling menghilangkan sehingga

.

Perhatikan bahwa  dan  yang kita gunakan dalam eksperimen khayal ini bebas, terserah kita. Kita dapat mengganti, misalnya,  dengan berapa saja dan hasilnya sama,

rasio massa gravitasi pasif dengan massa inersia adalah konstan untuk setiap benda.

Artinya, secara matematis , atau lebih umum

.

Keren? Jelas keren… tapi mungkin juga sebagian Anda bertanya “kenapa saya tidak tahu”. Atau, “kenapa tidak diajarkan di SMA atau SMP”.” Jawabannya mungkin karena sama, ya buat apa lagi diberikan, merepotkan saja. Jika seandainya kedua konsep massa tersebut tidak sama, maka pasti merepotkan. Merepotkan tidak hanya pelajaran sekolah bertambah, tapi juga merepotkan dalam perhitungan-perhitungan fisika selanjutnya. Mungkin saja, jika tidak sama, kita butuh waktu lama untuk dapat membangun gedung pencakar langit, atau menerbangkan roket ke luar gravitasi Bumi.
Ada yang tertarik untuk mengotak-atik apa jadinya dunia kita jika ? Lumayan buat tugas akhir…
Tapi, apakah secara eksperimental memang sama? Karena fisika itu adalah eksperimen, sebagus apapun teori tapi jika tidak dapat dibuktikan secara eksperimental, maka teori itu belumlah fisika, baru sebatas filosofi.
Jawabannya: sudah, sudah dibuktikan di laboratorium, dikenal dengan Eksperimen  Eötvös. Lain kali kita bahas…
Masih ada satu pekerjaan tersisa, bagaimana dengan massa gravitasional aktif? Secara intuisi, Anda harusnya menjawab “pasti sama”. Karena jika tidak sama, sungguh repot dunia ini. Tapi, pembuktiannya secara matematis?

Energi Listrik

Energi listrik dapat berubah menjadi bentuk energi lain. Untuk mengubah energi listrik menjadi energi lain 
diperlukan alat listrik. Setrika merupakan alat listrik yang memiliki hambatan, jika digunakan memerlukan tegangan, arus listrik, dan waktu penggunaan. Hambatan, tegangan, kuat arus, dan waktu itulah yang memengaruhi besar energi listrik. Bagaimanakah merumuskan hubungan energi listrik dengan hambatan, tegangan, kuat arus, dan waktu? 

Besar energi listrik dapat ditulis dalam bentuk persamaan berikut. 

W = V . I . t

Dengan: 
W= besar energi listrik (joule) 
V = besar tegangan listrik (volt) 
I = besar kuat arus listrik (ampere) 
t = selang waktu (sekon) 

Berdasarkan rumus di atas dapat dikatakan bahwa besar energi listrik bergantung oleh tegangan listrik, kuat arus listrik, dan waktu listrik mengalir. Energi listrik akan makin besar, jika tegangan dan kuat arus makin besar serta selang waktu makin lama. 

Karena menurut Hukum Ohm V = IR, maka persamaan tersebut dapat diturunkan menjadi persamaan berikut. 

Satuan energi listrik dalam SI adalah joule (J). Adapun, satuan energi listrik yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah kWh (kilowatt hour atau kilowatt jam). Dalam hal ini 
 1 kWh = 1 kilo × 1 watt × 1 jam 
1 kWh = 1.000 × 1 watt × 3.600 sekon 
1 kWh = 3.600.000 watt sekon 
1 kWh = 3,6 × 106 joule 

Selain itu dalam kehidupan sehari-hari, energi listrik sering dimanfaatkan sebagai pemanas (misalnya setrika, solder, atau heater).

Hukum Newton

HUKUM NEWTON

Hukum 1 Newton

Hukum 1 Newton berbunyi: “Benda yang dalam keadaan diam akan mempertahankan keadaannya 
untuk tetap diam dan benda yang sedang bergerak lurus beraturan akan cenderung mempertahankan keadaannya untuk bergerak lurus beraturan dalam arah yang sama selama tidak ada gaya yang bekerja padanya”.

Penjelasan hukum 1 Newton adalah sebagai berikut :
Sifat benda untuk mempertahankan keadaannya yang diam tetap diam, yang bergerak lurus beraturan tetap bergerak lurus beraturan disebut inersia benda. 

Hukum 2 Newton
Hukum 2 Newton berbunyi “Percepatan sebuah benda yang diberi gaya adalah sebanding dengan besar gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda”

Penjelasan hukum 2 Newton adalah sebagai berikut :
Dalam bentuk rumus hukum 2 Newton dapat dituliskan sbb
F = m . a dimana,
F = gaya (N).
m = massa benda (kg).
a = percepatan benda (m/s²).

Hukum 3 Newton
Hukum 3 Newton berbunyi “Setiap ada gaya aksi, maka akan selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan”.

Penjelasan hukum 3 Newton adalah sebagai berikut :
Hukum 3 Newton menjelaskan bahwa setiap ada gaya aksi akan timbul gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. 
Ciri gaya aksi – reaksi :
* besarnya sama.
* arah berlawanan.
* bekerja pada benda yang berlainan.

Gerak Parabola

Perhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal  100 m/s dan sudut elevasi 37^o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², sin 37^o = 3/5 dan cos 37^o = 4/5

Tentukan:




a)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c)  Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d)  Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
e)  Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f)  Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g)  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi 
h)  Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i)   Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Y_maks )
j)  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
k)  Jarak terjauh yang dicapai peluru ( X_maks )
l)  Apakah peluru mengenai sasaran?
Pembahasan
a)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)



b)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)



c)  Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.
Pada sumbu X :
Karena jenis geraknya  GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan  awal untuk sumbu X jadi : 



sumbu Y:
Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu V_t = V_o - gt dengan V_o disini diganti V_o miliknya Y  atau V_oy



kecepatan " saja 



d)  Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana: 



Besar sudutnya..., cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa.
e)  Tinggi peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,...



f)  Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan saja  X


g)  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
Titik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalah NOL. Sehingga:


h)  Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
Karena saat titik tertinggi  V_ty = 0, maka tinggal V_tx saja yang ada nilainya sehingga:
V_t = V_tx = Vo cos α = 100(4/5) = 80 m/s
i)  Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru
Tinggi maksimum namakan Y _maks  atau di soal biasanya  h_max,..tinggal pilih saja :


 j)  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum  sehingga hasilnya  2 x 6  = 12 sekon.
k)  Jarak terjauh yang dicapai peluru
Cara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon)
Xmaks = (Vo cos α ) t = 100(4/5)12 = 960 meter
Cara kedua anggap saja belum diketahui waktunya :


l) Apakah peluru mengenai sasaran?
Tidak, sasarannya sudah lari duluan,..

2) Soal Tipe II Setengah Parabolik
Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.

                

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² dan ketinggian bukit 100 m
Tentukan :
a.  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah 
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Pembahasan
 a)  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga V_oy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)
Y = 1/2 g t²
100 = (1/2)(10) t²
t = √20 = 2√5 sekon
b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:
S = V t 
S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter
3) Soal Tipe III The Beauty
Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V₀ = 10 m/s 

                

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms² , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30^o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,
Tentukan :
a)  Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah 
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
Pembahasan
a)  Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan Y disini :


ambil nilai positif sehingga t = 2 sekon
Catatan : Jangan lupa tanda minus pada nilai Y, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.
b) Jarak mendatar yang dicapai bola


Setelah belajar soal tipe dasar, lanjut dengan soal-soal yang lain atau bisa lanjut ke  soal-soal pengayaan,
Soal No. 4
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah....
A. 30 m
B. 45 m
C. 50 m
D. 90 m
E. 100 m
(Sumber soal UMPTN 1997)

Pembahasan
Data dari soal:
v_o = 60 m/s
α = 30° 
Y_maks = ......

                    v_o ² sin² α 
Y_maks = ^{_______________________}
                       2g

                (60) ² (sin 30° )² 
Y_maks = ^{_______________________}
                       2(10) 

                    (60) ² (1/2 )² 
Y_maks = ^{_______________________} = 45 meter
                          20 

Soal No. 5
Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 10³ m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 10⁵ m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s², maka elevasinya adalah n derajad, dengan n sebesar....
A. 10
B. 30
C. 45
D. 60
E. 75
(Sumber soal UMPTN 1993)

Pembahasan
Data dari soal:
v_o = 1,4 x 10³ m/s 
Xmaks = 2 x 10⁵ m
α = .......

Dari rumus jarak mendatar maksimum:

                  v_o ² sin 2 α 
X_maks   = ^{_______________________}
                         g
     
                       (1,4 x 10³) ² sin 2 α 
2 x 10⁵  = ^{______________________________}
                                 9,8

                          2 x 10⁵ x 9,8 
sin 2 α = ^{______________________________}
                         (1,4 x 10³) ² 

sin 2 α = 1
sin 2α = sin 90°
α = 90°/₂ = 45 °

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Pengertian GLBB sangatlah beragam. Tergantung sumber dan pemikiran masing-masing orang. Berikut 
adalah beberapa pengertian GLBB menurut beberapa sumber:

• Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik (sumber: id.wikipedia.org).
• Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= –) (sumber: bebas.xlsm.org).
• GLBB adalah gerak suatu benda pada lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Maksud dari percepatan tetap yaitu percepatan percepatan yang besar dan arahnya tetap (sumber: sidikpurnomo.net).

Jadi, gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda dengan lintasan garis lurus dan memiliki kecepatan setiap saat berubah dengan teratur.

Pada gerak lurus berubah beraturan gerak benda dapat mengalami percepatan atau perlambatan. Gerak benda yang mengalami percepatan disebut gerak lurus berubah beraturan dipercepat, sedangkan gerak yang mengalami perlambatan disebut gerak lurus berubah beraturan diperlambat.
Benda yang bergerak semakin lama semakin cepat dikatakan benda tersebut mengalami percepatan.
Suatu benda melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapi besar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan.
Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.Besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.
Grafik kecepatan terhadap waktunya adalah seperti gambar di bawah ini.

Grafik menunjukkan gerak lurus berubah beraturan karena garis pada grafik lurus yang menunjukkan bahwa percepatannya tetap.

Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Rumus GLBB ada 3, yaitu:

Keterangan:

Vt = kecepatan akhir atau kecepatan setelah t sekon (m/s)

V0 = kecepatan awal (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = selang waktu (s)

s = jarak tempuh (m)

Hubungan GLBB dengan Matematika

Kita bisa menghitung jarak tempuh yang dialami benda yang bergerak lurus berubah beraturan dengan rumus luas matematika. Seperti pada contoh gambar dibawah ini:

Sebuah titik partikel melakukan gerak dengan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap 
waktu (t) seperti terlihat pada gambar di samping. Berapakah jarak yang ditempuh titik partikel selama 8 sekon tersebut?

 

Jawab:

Cara Saya:
s = luas I + luas II + luas III 
s = (¹⁄₂ . 4 . 10) + (2 . 10) + (¹⁄₂ . 2 . 10) 
s = 20 + 20 + 10 = 50 m
Nah, jauh lebih simple dan cepat, kan? :)

Contoh GLBB

Gerak Jatuh Bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak benda yang jatuh dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal di sekitar bumi. Gerak jatuh bebas dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Benda-benda yang jatuh bebas. Rumus ini akurat saat benda dijatuhkan di ruang hampa.

Keterangan:

vt = kecepatan saat t sekon (m/s)

g = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s2)

h = jarak yang ditempuh benda (m)

t = selang waktu (s)

Gerak Vertikal ke Bawah

Gerak Vertikal ke bawah adalah gerak suatu benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal dan dipengaruhi oleh percepatan. Rumus-rumus gerak vertikal ke bawah adalah sebagai berikut.

Keterangan:

h = jarak/perpindahan (m)

v0 = kecepatan awal (m/s)

vt = kecepatan setelah t (m/s)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)

t = selang waktu (s)

Gerak Vertikal ke Atas

Gerak vertikal ke atas adalah gerak suatu benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal tertentu (v₀) dan percepatan g saat kembali turun. Rumus gerak vertikal ke atas adalah sebagai berikut.



Di titik tertinggi benda, kecepatan benda adalah nol. Persamaan yang berlaku di titik tertinggi adalah sebagai berikut.

Keterangan:

tnaik = selang waktu dari titik pelemparn hingga mencapai titik tertinggi (s)

v0 = kecepatan awal (m/s)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)

hmaks = jarak yang ditempuh hingga titik tertinggi (m)

Saat mulai turun, persamaannya sama seperti gerak jatuh bebas. Rumusnya adalah:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa waktu saat naik sama dengan waktu saat turun